Votação e Matemática

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Última Actualização: Quinta, 17 Maio 2012 - 10:00 GMT+00

Escrito por Carlos Calado

Quinta, 27 Maio 2010 07:01

A VOTAÇÃO E A MATEMÁTICA

Carlos Calado

Um interessante artigo produzido pelo jornalista Pedro Laranjeira e divulgado em vésperas das recentes eleições de 2009, questionava, a propósito das eleições legislativas, a matemática eleitoral de atribuição de mandatos.

Utilizando, como exemplo, os resultados das eleições legislativas de 2005, lembrava que o partido com maior número de votos, o PS, tinha obtido maioria absoluta na Assembleia com 121 deputados contra 109 dos restantes partidos representados, mas o número de votos recebidos pelo PS (2.588.312) era inferior ao número de votos obtidos pelos restantes partidos (2.868.180).

Como é isto possível, e porque se utiliza este processo de atribuição de mandatos?

Em primeiro lugar, cumpre salientar que o processo de atribuição de mandatos se baseia no chamado Método de Hondt.

A aplicação deste método tem como objectivo favorecer a obtenção de maioria pelo partido mais votado, o qual vai beneficiar da existência de votos dispersos por pequenos partidos, insuficientes para eleger qualquer deputado, e também dos inevitáveis arredondamentos. Mas não é apenas o partido mais votado que beneficia, pois os grandes e mesmo os médios partidos também acabam por obter significativos dividendos do processo, em detrimento dos pequenos partidos.

Mas mesmo assim, do ponto de vista matemático, este método pode considerar-se perfeito, pois assegura que todos os deputados eleitos, o são por maior número de votos do que os votos obtidos por cada um dos partidos que não elegem qualquer deputado. E também, da mesma forma, que todos os deputados eleitos são conquistados por um valor médio de votos superior ao valor médio de votos que corresponderia aos candidatos não eleitos de qualquer outro partido.

Vejamos um bom exemplo teórico de aplicação deste processo.

Para eleger 6 representantes, concorrem 5 partidos, que obtêm os seguintes números de votos:

A – 200.000 votos
B – 150.000 votos
C – 90.000 votos
D – 36.000 votos
E – 30.000 votos

Utilização do Método de Hondt:

Num primeiro passo dividem-se os resultados de cada partido por 1, por 2, por 3, por 4, por 5 e por 6, obtendo-se:

A/1= 200.00; A/2=100.000, A/3=66.667; A/4=50.000; A/5=40.000; A/6= 33.333
B/1=150.000; B/2= 75.000; B/3=50.000; B/4=37.500, B/5=30.000; B/6= 25.000
C/1= 90.000; C/2= 45.000; C/3= 30.000; C/4= 22.500; C/5= 18.000; C/6= 15.000
D/1= 36.000; D/2= 18.000; D/3= 12.000; D/4= 9.000; D/5= 7.200; D/6= 6.000
E/1= 30.000; E/2= 15.000; E/3= 10.000; E/4= 7.500; E/5= 6.000; E/6= 5.000

No segundo passo ordenam-se todos estes quocientes por ordem decrescente:

1º: 200.000 (A/1)
2º: 150.000 (B/1)
3º: 100.000 (A/2)
4º: 90.000 (C/1)
5º: 75.000 (B/2)
6º: 66.667 (A/3)
7º: 50.000 (B/3)
8º: 50.000 (A/4)
9º: 45.000 (C/2)
10º: 40.000 (A/5)
11º: 37.500 (B/4)
12º: 36.000 (D/1)

E assim sucessivamente …

Os seis primeiros quocientes indicam automaticamente os seis representantes eleitos.

Isto significa que o partido A elegeria 3 representantes (quocientes A/1, A/2 e A/3); o partido B elegeria 2 representantes (quocientes B/1 e B/2) e o partido C elegeria 1 representante (quociente C/1). Os partidos D e E não elegeriam qualquer representante.

Em termos médios, cada representante do partido A foi eleito à custa de 66.667 votos (definido por A/3), cada representante do partido B foi eleito à custa de 75.000 votos (definido por B/2) e o representante do partido C foi eleito à custa de 90.000 votos (definido por C/1).

O primeiro candidato não-eleito foi o terceiro da lista B (B/3), embora em igualdade de quociente com o quarto candidato da lista A (A/4). Veja-se que isso corresponderia a um “valor” médio de 50.000 votos por cada representante do partido B (e do A), o que seria um valor inferior ao dos candidatos eleitos.

Esta ordenação entre dois (ou mais) quocientes iguais já decorre da lei eleitoral e não do próprio método de Hondt. No caso português, nestas situações de igualdade, a lei eleitoral privilegia o partido com menos candidatos já eleitos.

Note-se que o partido D e o partido E não elegem nenhum representante e que o número de votos que obtiveram é inferior ao “valor” médio de cada representante eleito pelos outros partidos. O partido D só elegeria um representante se estivessem 12 lugares em disputa.

Caso houvesse 11 lugares em disputa, o último eleito seria o quarto candidato do partido B, verificando-se que o correspondente quociente B/4 indica que o “valor” médio dos quatro representantes eleitos por este partido seria de 37.500 votos, ainda superior aos 36.000 votos obtidos pelo partido D, que ficaria de fora, não elegendo o seu primeiro candidato (quociente D/1)

É assim esta a lógica do método de Hondt, em que se “comprime” o número de eleitos pelos partidos menos votados, “expandindo-se” o número de eleitos pelos partidos mais votados.

Comparem-se os resultados anteriores com uma distribuição proporcional pura dos mandatos em função da percentagem de votos:

Soma total de votos = 506.000

Percentagens obtidas por cada e mandatos correspondentes (num total de 6 mandatos)

A: 39,53%; equivalente a 2,37 mandatos -> arredondado ao número inteiro de 2 mandatos
B: 29,64%; equivalente a 1,78 mandatos -> arredondado ao número inteiro de 2 mandatos
C: 17,79%; equivalente a 1,07 mandatos -> arredondado ao número inteiro de 1 mandato
D: 7,11%; equivalente a 0,43 mandatos -> arredondado ao número inteiro de 0 mandatos
E: 5,93%; equivalente a 0,36 mandatos -> arredondado ao número inteiro de 0 mandatos

Neste caso específico, após os arredondamentos matemáticos, faltaria atribuir um mandato. Pelo critério de maior aproximação à unidade, esse mandato seria atribuído ao partido D, devido ao facto de 0,43 ser maior que os 0,37 excedentes no partido A

Teríamos então a seguinte atribuição pelo método proporcional

A= 2 representantes, B= 2 representantes; C= 1 representante; D= 1 representante; E= 0 representantes

Lembremos que o método de Hondt aplicado ao mesmo caso conduziu a:

A= 3 representantes, B= 2 representantes; C= 1 representante; D= 0 representante, E=0 representantes

Com este exemplo fica bem patente a aplicação do método de Hondt, o qual, comparativamente à atribuição proporcional de mandatos, permite aumentar o número de representantes do partido mais votado, à custa das percentagens obtidas pelos menores partidos, normalmente quando estes votos são insuficientes para arredondamentos majorados à unidade.

Coloca-se então a questão: perante a perfeição matemática deste método de Hondt e a lógica democrática que lhe está subjacente, como se justifica a aberração verificada nas eleições legislativas de 2005, em que um partido obteve maioria absoluta na Assembleia (número de mandatos), apesar de ter obtido menos votos que os restantes partidos?

Para encontrar uma explicação, comecemos por olhar a tabela de resultados oficiais (na coluna Oficial mandatos) e compará-la com uma Representação Proporcional

De imediato salta à vista que as percentagens apresentadas não totalizam 100%, isto porque se trata de percentagens relativas ao número de votantes e há muitos votos que não favorecem nenhum partido: são os votos brancos ou nulos, e que representam quase 3% dos votantes. Isso corresponde aos 7 mandatos em falta no cálculo para uma Representação proporcional

Mas este aspecto, por si só, não é suficiente para justificar a disparidade entre as colunas “Oficial – Mandatos” e “Representação proporcional”, como se vê comparando, por exemplo, o número de eleitos pelos dois maiores partidos.

O grande problema não reside no método de Hondt, mas sim na forma como esse método é aplicado nas eleições legislativas.

Como todos sabemos, as eleições legislativas destinam-se a eleger os representantes dos eleitores na Assembleia da República e consequentemente escolher qual o partido que irá ser indigitado para formar governo. Na prática, os portugueses escolhem quem desejam para 1º ministro.

E é precisamente esse o tema principal das campanhas eleitorais – a escolha do 1º ministro.

Mas na realidade pode até acontecer que o partido mais votado não seja o que obtém a maioria de mandatos na Assembleia, o que seria ainda mais aberrante do que a obtenção duma maioria absoluta tendo menor número de votos, como aconteceu em 2005. Imagine-se o dilema que enfrentaria o Presidente da República para indigitação do 1º ministro e a polémica que originaria. Deveria o Presidente indigitar o líder do partido mais votado ou o líder do partido com mais deputados?

Mas se o partido mais votado pode ter menos deputados que o segundo partido, e o partido com mais deputados pode representar menos eleitores que aquele, nunca se chegaria a uma solução bem aceite.

E estas situações estranhas decorrem do facto de não se apurar a representatividade de cada partido através de um escrutínio nacional, mas sim através do somatório dos resultados de 22 círculos eleitorais. E de esses resultados nos círculos eleitorais não serem estabelecidos livremente em função do número de votos obtidos pelos partidos, mas estarem à partida condicionados pelos número de mandatos previamente atribuídos a cada círculo eleitoral. (proporcionalmente ao número de eleitores recenseados)

Se é bem verdade que o objectivo da divisão do país por círculos eleitorais foi o de permitir a eleição de representantes das diversas regiões, não é menos verdade que aí reside a deformação da vontade popular. Os círculos eleitorais apenas existem ficticiamente, pois não correspondem a qualquer realidade no parlamento português. Os deputados eleitos não se agrupam nem se organizam por círculos eleitorais – agrupam-se e organizam-se por partidos.

Bem diferente seria se existissem parlamentos “distritais”, com funções e atribuições próprias, e que o parlamento nacional fosse depois constituído numa base federativa.

Aí sim, estaria correcta a opção por dividir o país em círculos eleitorais e considerar o somatório dos mandatos distritais para formar o Parlamento nessa base.

O que acontece na situação existente, é que se aplica o método de Hondt a cada círculo eleitoral, e em cada círculo eleitoral se verifica a maximização do número de eleitos pelos maiores partidos, beneficiando dos valores residuais dos mais pequenos, próprio do método, como atrás exemplificado.

Ora, multiplicando por 22 estes procedimentos, chegamos aos resultados completamente deturpados que se conhecem. É este o maior problema do processo eleitoral actualmente utilizado nas Eleições legislativas: aplica-se incorrectamente um excelente método matemático e chega-se a um resultado desastroso. Mas não é o único problema!

Qual a consequência dos votos Brancos ou Nulos? – nenhuma !!!, ou melhor dizendo, acabam por favorecer os maiores partidos, pois o número destes votos não entra nas contas para estabelecer os quocientes do método de Hondt.

Qual a consequência das abstenções? – nenhuma !!!, ou melhor dizendo, acabam por favorecer os maiores partidos, pois o número de abstenções não entra nas contas.

Imagine-se uma eleição em que a maioria dos votos fosse “Brancos/Nulos”, num claro sinal de descontentamento do povo para com os partidos concorrentes. Estes elegeriam na mesma os seus 230 representantes. Mesmo que, no limite do absurdo, apenas houvesse um voto válido em cada círculo eleitoral.

Imagine-se uma eleição em que quase ninguém fosse votar, num claro sinal de indiferença e alheamento. Os partidos elegeriam na mesma os seus representantes distritais. Mesmo que, no limite do absurdo, apenas votasse um eleitor nalguns círculos eleitorais.

Será esta uma verdadeira democracia? A vontade do povo pode ser deturpada pela má aplicação dos métodos de eleição? Pode, mas não devia …

Com este sistema vigente, a tendência é a de bipolarização partidária, pois o povo reconhece que apenas dois dos partidos têm hipótese de alcançara vitória. Como tal, verifica-se um constante apelo ao voto útil, sacrificando ainda mais os restantes partidos, que dificilmente conseguirão balanço suficiente para vir a beneficiar do processamento dos votos. Como tal, há muitos eleitores que nem sequer se dão ao trabalho de votar, pois sabem, “à priori”, até pelos resultados das sondagens, uma de duas coisas: ou que a vitória do seu partido está assegurada mesmo sem o seu voto, ou que o seu voto é praticamente inútil porque o seu partido não conseguirá eleger nenhum deputado. Assim, aumentará sempre a abstenção.

Mas a bipolarização traz ainda outro inconveniente: agudiza as tensões entre partidos, dificultando ou inviabilizando entendimentos pós-eleitorais e conduzindo a um de dois riscos ou perigos – ou existe uma maioria absoluta que permite a um partido com menos votos que toda a oposição exercer um poder discricionário, ou o partido que só obtenha uma maioria relativa corre o risco de não conseguir governar.

Já para não mencionar que uma democracia que apenas nos permite escolher entre dois candidatos com possibilidade de vitória é uma democracia muito incompleta.

Uma solução democrática

Como vimos, o actual procedimento eleitoral deforma a representatividade dos partidos, não dá atenção aos sinais de descontentamento popular e desincentiva a participação dos cidadãos nos actos de votação.

Uma solução para ultrapassar estes problemas é bastante fácil e não implica quaisquer alterações na forma de votar. Apenas implica modificações no processo matemático de atribuição de mandatos.

1º) A atribuição de mandatos a cada partido deverá ser feita com base no total de votos obtidos por cada partido, a nível nacional, isto é, na totalidade dos círculos eleitorais, considerada como um círculo nacional. Para atribuição dos mandatos por partido, utiliza-se o método de Hondt

Desta forma se valoriza a participação de todos os partidos e se reconhece a importância de todos os eleitores. Ao possibilitar que os partidos mais pequenos possam eleger um ou dois deputados permite também o seu crescimento futuro, pois virão a beneficiar do financiamento estatal, apenas reservado aos partidos com representação parlamentar. Faz diminuir a abstenção, pois todos os votos poderão ser úteis na obtenção de mandatos.

Permite a aproximação dos partidos médios aos dois grandes partidos, invertendo a tendência de bipolarização e alargando as possibilidades de escolha democrática dos cidadãos.

2º) Os votos “Brancos / Nulos” devem ser contabilizados também a nível nacional e, da expressão da vontade destes cidadãos, devem resultar consequências visíveis. Os cidadãos que votam “Branco / Nulo” pretendem penalizar os partidos (embora estes votos também possam resultar de outros causas), e estes serão penalizados se houver menos lugares disponíveis no Parlamento. Assim, os votos “Brancos / Nulos” determinarão o número de lugares que ficarão vagos no parlamento. Com a vantagem adicional associada à poupança financeira correspondente.

E então como se assegura a representatividade de cada círculo eleitoral?

3º) A fase seguinte servirá para distribuir os mandatos obtidos por cada partido, pelos diversos círculos eleitorais.

O processo nesta fase terá de desenvolver-se em dois passos para garantir equidade de tratamento a todos os círculos. Após simulações com diferentes sequências, concluímos que o melhor procedimento consiste em atribuir, num primeiro passo, os mandatos directos a cada círculo – considerando-se que mandatos directos são os resultantes da obtenção de N vezes o número de votos médio por mandato. Este número de votos médio por mandato obtém-se pela divisão do número de votantes (5.747.671) pelo número de lugares na Assembleia (230), e foi igual a 24.990 nas eleições de 2005.

Ou seja, por cada 24.990 votos obtidos num determinado círculo, um partido elege imediatamente um deputado nesse círculo (mandato directo).

O processo matemático consiste em, por cada partido, efectuar a divisão dos resultados obtidos em cada círculo pelo valor 24.990

O passo seguinte consiste na aplicação do método de Hondt aos restos obtidos após o procedimento anterior, ou seja, aos votos excedentes, que foram insuficientes para obter um mandato directo.

Como exemplo apresentamos a aplicação deste procedimento a um dos partidos concorrentes (o ordenamento mostra-se, nesta tabela, feito em função do número de votos sobrantes, para facilitar a visualização da aplicação do método de Hondt na 2ª fase)

Uma questão se poderia levantar: e então este procedimento não colide com o número de mandatos previamente atribuído a cada círculo eleitoral, determinado pelo respectivo número de eleitores inscritos no recenseamento?

De facto, colide ! Mas isso é também uma vantagem democrática.

Se, à partida, já está definido o número de deputados a eleger por cada círculo, aqueles serão eleitos qualquer que seja o número de votantes nesse círculo.

O número de deputados atribuído a cada círculo é definido em função do número de inscritos nesse círculo, relativamente ao todo nacional.

Nas eleições de 2005 havia 8.944.508 eleitores recenseados, para eleger 230 deputados, o que corresponde a 38.889 recenseados por cada mandato.

Mas, como vimos, bastavam 24.990 votos para eleger directamente um deputado, e bastaram muito menos para eleger vários outros deputados.

No limite do absurdo, se apenas um único eleitor fosse votar no círculo de Lisboa (o mais representativo, com direito a 48 mandatos), o partido no qual votasse obteria 48 representantes, mesmo que fosse esse o único voto recebido por esse partido no todo nacional. Mas não é necessário invocar o limite do absurdo …

Compare-se os casos dos círculos de Portalegre e Fora da Europa, pois ambos tinham direito a eleger dois deputados (pela tal distribuição proporcional ao número de recenseados). Em Portalegre votaram 68.965 eleitores (34,67% de abstenção) e Fora da Europa votaram 12.182 eleitores (81,39% de abstenção).

Os dois deputados eleitos por Portalegre representam 34.483 votos cada e os dois deputados eleitos por Fora da Europa representam 6.091 votos cada. Uma aberração !

A conclusão é a de que os mandatos para cada círculo não devem ser atribuídos em função do número de recenseados, mas sim em função do número efectivo de votantes. Tendencialmente, os círculos com maior abstenção perderão representantes, os círculos com menor abstenção aumentarão o número de representantes. Assim é que é democrático e assim se promove a redução da abstenção. Cada círculo tem de merecer e conquistar os deputados a que tem direito, mas que não poderão estar garantidos à partida.

A tabela seguinte exemplifica as consequências da aplicação deste processo no número de mandatos obtidos para cada círculo. Na coluna “Prévios” indica-se o número de mandatos definidos à priori, e na coluna “Conseguidos” indica-se o número afectado pelas percentagens de abstenção. Verifique-se que nos círculos com abstenção superior à média nacional, baixa o número de mandatos, enquanto nos círculos com abstenção inferior à média nacional aumenta o número de mandatos.

Pode encontrar-se uma ou outra excepção, mas tal deve-se ao facto de se estar a comparar um total inicial de 230 deputados com um novo total de 224 deputados devido à influência dos votos Brancos/Nulos contabilizada anteriormente.

Conclusão: Os eleitores reconhecerão que o seu voto pode ser útil para escolher efectivamente o primeiro-ministro e não desejarão perder os seus representantes distritais. Aumenta assim a participação dos eleitores recenseados e assegura-se a verdade eleitoral.

E quais os obstáculos que se poderão vir a encontrar para proceder a estas alterações?

Provavelmente os dois grandes partidos e os círculos tradicionalmente mais abstencionistas.

Havendo muita abstenção que resulta das quase inultrapassáveis dificuldades de deslocação aos locais de votação, nomeadamente nos círculos da emigração e nos distritos do interior, há que encontrar formas de facilitar esse acesso. Talvez com inovadores métodos de votação electrónica remota, talvez através de mesas de voto itinerantes, mas de certeza que poderão ser encontrados os meios mais adequados a cada situação.

Já quanto à provável obstrução que os dois maiores partidos efectuarão, talvez só mesmo uma forte posição de cidadãos organizados possa fazer levar por diante as necessárias alterações à lei eleitoral.

Os cidadãos empenhados nesta alteração à lei eleitoral poderão vir a organizar-se num eficaz movimento cívico, cuja designação aqui fica sugerida – Cidadãos pela Verdade Eleitoral, CIVE’s.

Carlos Calado,

cidadão eleitor

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